Existenz des bestimmten Integrals

Das bestimmte Integral einer im Intervall [a,b] stetigen Funktion ist stets definiert, d.h., der Grenzwert (8.37) existiert und ist unabhängig von der Wahl der Zahlen x_i und . Auch für eine beschränkte Funktion, die im Intervall [a,b] endlich viele Unstetigkeitsstellen besitzt, ist das bestimmte Integral definiert. Man nennt eine Funktion, deren bestimmtes Integral in einem gegebenen Intervall existiert, eine in diesem Intervall integrierbare Funktion.