Graphische Integration

Graphische Integration ist eine graphische Verfahrensweise, um die als Kurve AB (s. Abbildung) gegebene Funktion y = f(x) zu integrieren, d.h. das Integral , das die Größe der Fläche M₀ABN angibt, graphisch zu berechnen.

1. Das Intervall wird durch die Punkte

   in 2n gleiche Teile eingeteilt, wobei das Ergebnis um so genauer ausfällt, je größer die Anzahl der Teilungspunkte ist.

2. In den Teilungspunkten

   werden Lote bis zum Schnitt mit der Kurve errichtet. Die so gewonnenen Ordinatenwerte werden als Strecken auf der y-Achse abgetragen.

3. Auf der negativen x-Achse wird eine Strecke von beliebiger Länge abgetragen, und der Punkt P wird mit den Punkten verbunden.
4. Durch den Punkt M₀ wird eine Parallele zu PA₁ gezogen. Diese schneidet die im Teilungspunkt x₁ errichtete Senkrechte im Punkt . Durch den Punkt M₁ wird die Parallele zu PA₂ gezogen. Diese schneidet die im Teilungspunt x₂ errichtete Senkrechte im Punkt , usw. bis der Punkt M_n erreicht ist.
   Zahlenmäßig ist das zu berechnende Integral gleich dem Produkt aus den Längen der Strecken und :

   Mit Hilfe der beliebig wählbaren Strecke werden die Ausmaße der Zeichnung bestimmt; je kleiner die zulässigen Abmessungen der Zeichnung sind, desto größer ist zu wählen. Für ergibt sich , und der Polygonzug entspricht angenähert dem Kurvenbild der Stammfunktion von , d.h. dem unbestimmten Integral .