Gewöhnliche Differentialgleichungen

1. Allgemeine gewöhnliche Differentialgleichung n-ter Ordnung

Allgemeine gewöhnliche Differentialgleichung n-ter Ordnung in impliziter Form nennt man die Gleichung

Ist diese Gleichung nach y⁽ⁿ⁾(x) aufgelöst, dann hat man die explizite Form einer gewöhnlichen Differentialgleichung n-ter Ordnung.

2. Lösung oder Integral

einer Differentialgleichung ist jede Funktion, die ihr in einem Intervall , das auch unendlich sein kann, genügt. Eine Lösung, die n willkürliche Konstanten enthält, so daß ihr noch n zusätzliche Bedingungen auferlegt werden können, heißt allgemeine Lösung oder allgemeines Integral. Erteilt man jeder dieser Konstanten einen festen Zahlenwert, so erhält man ein partikuläres Integral oder eine partikuläre Lösung.

Beispiel

Die Differentialgleichung hat die allgemeine Lösung . Für c=0 ergibt sich die partikuläre Lösung .