Logarithmische Gleichungen

Logarithmische Gleichungen können in den folgenden zwei Fällen auf algebraische Gleichungen zurückgeführt werden, wenn die Unbekannte x oder ein Polynom P(x) nur unter dem Logarithmuszeichen vorkommt:

1. Ist in der Gleichung nur der Logarithmus ein und desselben Ausdrucks enthalten, dann kann dieser als neue Unbekannte eingeführt und die Gleichung nach ihr aufgelöst werden. Die ursprüngliche Unbekannte wird über den Logarithmus berechnet.

   Beispiel

   Die Substitution liefert die Gleichung Nach der Bestimmung von y erhält man für x die Gleichung

2. Liegt die Gleichung in der Form einer Linearkombination von Logarithmen mit ganzzahligen Koeffizienten zur gleichen Basis a von Ausdrücken vor, die ihrerseits Polynome von x sind, also in der Form dann können beide Seiten der Gleichung, jede für sich, auf den Logarithmus ein und desselben Ausdrucks zurückgeführt werden.

   Beispiel

   Für x₁ = 0 ergibt sich beim Einsetzen in die Ausgangsgleichung der Logarithmus einer negativen Zahl, d.h. eine komplexe Größe, so daß x₁ =0 als Lösung entfällt.