Einige Eigenschaften der Logarithmen

  1. Jede positive Zahl besitzt für jede beliebige positive Basis ihren Logarithmus, ausgenommen die Basis b =1.
  2. Für Logarithmen einer gemeinsamen Basis b gelten die folgenden Rechenregeln:
    (1.22a)
    (1.22b)
    Beispiel

    Logarithmieren des Ausdrucks :

    Um nach diesen Regeln Summen und Differenzen zu logarithmieren, sind diese vorher, falls möglich, in Produkte oder Quotienten umzuwandeln.

    Oft wird die inverse Umformung benötigt, d.h. die Darstellung eines Ausdrucks mit einigen Logarithmen verschiedener Größen in den Logarithmus eines einzigen Ausdrucks.

    Beispiel

    .
  3. Logarithmen verschiedener Basis sind zueinander proportional, so daß sich die Logarithmen zu einer Basis a über die Logarithmen zur Basis b berechnen lassen:
    (1.23)

    Man nennt M auch den Transformationsmodul.