Definitionen

1. Algebraischer Ausdruck

oder Term werden eine oder mehrere algebraische Größen, wie Zahlen oder Buchstabensymbole, genannt, die durch Zeichen wie usw. sowie verschiedene Arten von Klammern zur Festlegung der Operationsfolge der algebraischen Operationen miteinander verknüpft sind.

2. Identität

ist eine Gleichheitsbeziehung zwischen zwei algebraischen Ausdrücken, die beim Einsetzen beliebiger Zahlenwerte anstelle der darin aufgeführten Buchstabensymbole erhalten bleibt.

3. Gleichung

nennt man eine Gleichheitsbeziehung zwischen zwei algebraischen Ausdrücken, wenn sich im Unterschied zur Identität nur einige spezielle Werte einsetzen lassen. So wird z.B. eine Gleichheitsbeziehung

F(x) =f(x) (1.30)

zwischen zwei Funktionen ein und derselben Veränderlichen als Gleichung mit einer Unbekannten bezeichnet, wenn sie nur für bestimmte Werte dieser Veränderlichen richtig ist. Bleibt die Gleichheitsbeziehung für beliebige Werte der Variablen x erhalten, dann nennt man sie eine Identität bzw. man sagt, die Gleichung ist identisch erfüllt, und man schreibt dann

4. Identische Umformungen

werden durchgeführt, um einen algebraischen Ausdruck in einen anderen, ihm identisch gleichen zu überführen. Solche Umformungen können je nach dem Ziel, das dabei verfolgt wird, verschieden aussehen. Sie sind z.B. zur Gewinnung kürzerer Ausdrücke zweckmäßig, damit das Einsetzen von Zahlen oder weitere Rechnungen bequemer werden. Außerdem sind oft Ausdrücke gewünscht, die besonders gut zur Lösung von Gleichungen, zum Logarithmieren, zum Differenzieren, zum Integrieren usw. geeignet sind.