Einteilung der algebraischen Ausdrücke

1. Hauptgrößen

werden diejenigen allgemeinen Zahlen (Buchstabensymbole) genannt, nach denen die algebraischen Ausdrücke klassifiziert werden; sie sind in jedem Einzelfall festzulegen. Im Falle von Funktionen sind die unabhängigen Variablen die Hauptgrößen. Die übrigen noch nicht durch Zahlen festgelegten Größen sind die Parameter des Ausdrucks. In manchen Ausdrücken werden die Parameter Koeffizienten genannt.

Beispiel

Koeffizienten treten z.B. in Polynomen, FOURIER-Reihen und linearen Differentialgleichungen auf.

Ein Ausdruck gehört zu der einen oder anderen Klasse in Abhängigkeit davon, welche Operationen an seinen Hauptgrößen auszuführen sind. Im allgemeinen werden die Hauptgrößen meist mit den letzten Buchstaben des Alphabets bezeichnet, die Parameter mit den ersten Buchstaben Die Buchstaben verwendet man meist für ganzzahlige positive Parameterwerte, z.B. für Indizes bei Summationen und Iterationen.

2. Ganzrationale Ausdrücke

zeichnen sich dadurch aus, daß in ihnen Additionen, Subtraktionen und Multiplikationen der Hauptgrößen vorgenommen werden, wobei das Potenzieren mit ganzzahligen nichtnegativen Exponenten eingeschlossen ist.

3. Gebrochenrationale Ausdrücke

enthalten neben den für ganzrationale Ausdrücke genannten Operationen noch Divisionen durch Hauptgrößen, einschließlich des Potenzierens mit negativen ganzzahligen Exponenten, sowie gegebenenfalls Divisionen durch ganzrationale Ausdrücke in den Hauptgrößen.

4. Irrationale Ausdrücke

zeichnen sich durch das Radizieren, also das Potenzieren mit gebrochenen Exponenten aus, d.h. durch das Radizieren ganz- oder gebrochenrationaler Ausdrücke, die ihrerseits aus Hauptgrößen bestehen.

5. Transzendente Ausdrücke,

d.h. Exponentialausdrücke, logarithmische und trigonometrische Ausdrücke, enthalten algebraische Ausdrücke mit Hauptgrößen im Exponenten, unter dem Logarithmuszeichen oder als Argument von Winkelfunktionen.