Zerlegung eines Polynoms in Faktoren

Polynome lassen sich in vielen Fällen als Produkte von Monomen und Polynomen darstellen. Als Hilfsmittel stehen hierzu das Ausklammern und Gruppieren, spezielle Formeln sowie die allgemeinen Eigenschaften von Gleichungen zur Verfügung.

Beispiel A

Ausklammern: .

Beispiel B

Gruppieren: 6x² +xy - y² -10xz - 5yz = 6x² + 3xy - 2xy -y² -10xz -5yz
.

Beispiel C

Anwendung von Gleichungseigenschaften:

1. Ausklammern von x²,
2. Feststellung, daß und Wurzeln der Gleichung P(x) = 0 sind.
3. Division von P(x) durch x²(x - 1)(x + 1) = x⁴ - x² liefert als Quotienten
   Dieser Ausdruck läßt sich nicht weiter in reelle Faktoren zerlegen, da so daß man erhält: .