Variationsaufgaben mit mehreren gesuchten Funktionen

Das Funktional der Variationsaufgabe habe die Form

wobei die gesuchten Funktionen für x=a und x=b vorgegebene Werte annehmen sollen. Man wählt n zweimal stetig differenzierbare Vergleichsfunktionen

wobei die Funktionen in den Randpunkten verschwinden sollen. Mit (10.35) geht
(10.34) in über, und aus den notwendigen Bedingungen

für Extremwerte von Funktionen von mehreren Veränderlichen ergeben sich die n EULERschen Differentialgleichungen

deren Lösungen die vorgegebenen Randbedingungen erfüllen müssen.