Lösungsansatz

Eine Reihe von Verfahren zur Lösung von FREDHOLMschen Integralgleichungen 1. Art

geht von einer Darstellung der Lösung als Funktionenreihe bezüglich eines Funktionensystems aus, d.h., es wird der Lösungsansatz

mit zunächst unbestimmten Koeffizienten c_j gewählt. Bei der Wahl des Funktionensystems ist zu beachten, daß durch diese Funktionen der gesamte Raum der Lösungen erfaßt wird und die Koeffizienten c_j geeignet dargestellt werden können.
Aus Gründen der Übersichtlichkeit werden die nachfolgenden Ausführungen auf reellwertige Funktionen beschränkt. Alle Aussagen sind aber auf komplexwertige Funktionen übertragbar. Für die Begründung der darzulegenden Lösungsverfahren sind einige Forderungen an die Kernfunktion K(x,y) zu stellen (s. [11.2], [11.9]). Diese Forderungen werden stets als erfüllt angesehen. Zunächst werden einige Hilfsmittel erläutert.