Eigenschaften des Cauchy-Integrals

Die Funktion

(11.89a)

heißt CAUCHY-Integral über . Für existiert das Integral im gewöhnlichen Sinne und stellt eine holomorphe Funktion dar. Es gilt . Für sei unter (11.89a) der CAUCHYsche Hauptwert

(11.89b)

verstanden. Das CAUCHY-Integral ist von S⁺ bzw. S^- stetig auf fortsetzbar. Die Grenzwerte bei Annäherung von z an werden mit bzw. bezeichnet. Es gelten die Formeln von PLEMELJ und SOCHOZKI:

(11.89c)