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Lineare Integralgleichungen Fredholmsche Integralgleichungen 2. Art Integralgleichungen mit ausgearteten Kernen
Die Auflösung FREDHOLMscher Integralgleichungen 2. Art mit ausgearteten Kernen führt auf ein endlich dimensionales lineares Gleichungssystem. Man betrachte die Integralgleichung
mit
Die Funktionen 
und 
seien in dem Intervall [a,b] definiert und dort als stetig vorausgesetzt. Weiterhin sollen die Funktionen 
voneinander linear unabhängig sein, d.h., die Beziehung
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(11.5) |
mit konstanten Koeffizienten ck ist nur mit 
für alle x aus [a,b] erfüllt.
Aus (11.4a) und (11.4b) folgt:
Die auftretenden Integrale hängen nicht mehr von der Variablen x ab, sind also gewisse konstante Werte, die mit Ak bezeichnet werden sollen:
Die Lösungsfunktion 
setzt sich, falls sie existiert, additiv aus der Störfunktion f(x) und einer Linearkombination der Funktionen 
zusammen:
