Bidualer Raum und reflexive Räume

Der duale Raum eines normierten Raums ist mit ebenfalls ein normierter Raum, so daß , der Bidual oder der zweite adjungierte zu betrachtet werden kann. Die kanonische Einbettung

erweist sich als Normisomorphie, weswegen mit dem Teilraum identifiziert wird. Ein BANACH-Raum heißt reflexiv, wenn gilt, die kanonische Einbettung also eine surjektive Normisomorphie ist.

Beispiel

Alle endlichdimensionalen BANACH-Räume und alle HILBERT-Räume sind reflexiv, ebenso die Räume , während Beispiele nichtreflexiver Räume sind.