Begriff des kompakten Operators

Ein beliebiger Operator des normierten Raums in den normierten Raum heißt kompakt, wenn das Bild T(A) jeder beschränkten Menge eine relativkompakte Menge in ist. Ist der Operator T zudem noch stetig, dann heißt er vollstetig. Jeder kompakte lineare Operator ist beschränkt und demzufolge vollstetig. Für die Kompaktheit eines linearen Operators genügt es zu fordern, daß er die Einheitskugel aus in eine relativkompakte Menge in überführt.