Hilbert-Raum

Ein vollständiger unitärer Raum heißt HILBERT-Raum.
Als normierte Räume und BANACH-Räume besitzen die HILBERT-Räume auch deren Eigenschaften. Hinzu kommen noch die eines unitären Raumes.

Unter einem Teilraum eines HILBERT-Raumes versteht man einen abgeschlossenen linearen Teilraum.

Beispiel A

und L²([a,b]) mit den Skalarprodukten

Beispiel B

Der Raum mit dem Skalarprodukt

Beispiel C

Sei eine auf [a,b] meßbare und positive Funktion. Der komplexe Raum aller meßbaren Funktionen, die auf [a,b] mit dem Gewicht quadratisch summierbar sind, wird ein HILBERT-Raum, wenn das Skalarprodukt

betrachtet wird.