Vektorfeld in kartesischen Koordinaten

Das Vektorfeld (13.12a) kann mit Hilfe dreier skalarer Felder und definiert werden, die als Koeffizienten des Vektors bei seiner Zerlegung in drei beliebige inkomplanare Vektoren aufzufassen sind:

Wählt man für diese drei Vektoren die Einheitsvektoren der drei Koordinatenachsen , und drückt man die Koeffizienten V₁, V₂, V₃ in kartesischen Koordinaten aus, dann gilt

Somit kann das Vektorfeld mit Hilfe dreier skalarer Funktionen von drei skalaren Veränderlichen definiert werden.