Definition des Gradienten

Gradient wird ein Vektor genannt, der jedem Punkt eines Skalarfeldes zugeordnet werden kann (in Zeichen ), und der die folgenden Eigenschaften hat:

1. hat die Richtung der Normalen der jeweiligen Niveaufläche U = const.
2. ist in Richtung wachsender Funktionswerte von U orientiert.
3. , d.h., der Betrag von stimmt mit der Richtungsableitung der Funktion U in Normalenrichtung überein.

In den folgenden zwei Abschnitten werden zwei verschiedene Definitionen betrachtet.