Vektor eines ebenen Flächenstückes

Die vektorielle Darstellung des Oberflächenintegrals zweiter Gattung allgemeiner Art erfordert die Zuordnung eines Vektors zu einem Flächenstück , der senkrecht auf dieser Fläche steht und dessen Betrag gleich dem Flächeninhalt von S ist. Den Fall eines ebenen Flächenstückes zeigt die folgende Abbildung.

Die positive Richtung von wird gemäß der Rechte-Hand-Regel (auch Rechtsschraube genannt) mit dem der geschlossenen Umrandungskurve K bei gegebenen Umlaufsinn festgelegt: Blickt man vom Vektorursprung in Richtung Vektorspitze, dann soll der Drehsinn der Umrandungskurve mit dem des Uhrzeigers übereinstimmen. Durch diese Wahl des positiven Umlaufsinnes auf der Umrandungskurve wird gleichzeitig festgelegt, welche Fläche die Außenseite ist, d.h. die Seite, von der aus der Vektor abgetragen wird. Diese Festlegungen können auf beliebig gekrümmte Flächenstücke übertragen werden, die von einer geschlossenen Randkurve begrenzt werden (s. Abbildung).