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Vektoranalysis und Feldtheorie Integration in Vektorfeldern Integralsätze Integralsatz und Integralformel von Gauß
Der Integralsatz von GAUSS liefert den Zusammenhang zwischen einem Volumenintegral über ein Volumen 
, das von einem Feld 
durchsetzt ist, und einem Oberflächenintegral über die dieses Volumen umschließende Fläche 
. Die Orientierung der Fläche sei so festgelegt, daß die Außenseite die positive Seite ist. Die vektorielle Feldfunktion soll stetig sein, ihre ersten partiellen Ableitungen sollen existieren und stetig sein.
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(13.117a) |
Der skalare Fluß des Feldes durch die geschlossene Fläche S ist gleich dem Integral der Divergenz von über das von S umschlossene Volumen v. In kartesischen Koordinaten gilt:
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(13.117b) |