Mit den Substitutionen
lassen sich für die JACOBIschen Funktionen die in der folgenden Tabelle aufgeführten Eigenschaften angeben, wobei m und n beliebige ganze Zahlen sind.
Perioden |
Nullstellen | Pole | |
| snz |  |
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| cnz |  |
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| dnz |  |
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Der Verlauf von snz, cnz und dnz ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
Außerhalb ihrer Polstellen gelten für die JACOBIschen Funktionen die folgenden Beziehungen:
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(14.108) |
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(14.109a) |
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(14.109b) |
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(14.110a) |
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(14.110b) |
Weitere Eigenschaften der JACOBIschen und weiterer elliptischer Funktionen s. [14.10], [14.18].
