Zur Berechnung der JACOBIschen Funktionen verwendet man die Thetafunktionen
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(14.111b) |
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(14.111c) |
Ist |q|<1 (q komplex), dann konvergiern die Reihen (14.111a) bis (14.111d) für alle komplexen Argumente 
. Bei konstantem q verwendet man häufig die Abkürzungen
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(14.112) |
Damit haben die JACOBIschen Funktionen die folgenden Darstellungen:
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(14.113a) |
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(14.113b) |
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(14.113c) |
mit
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(14.113d) |
und K, K' gemäß (14.107).
