Quadratische Funktion

Die konforme Abbildung mittels der quadratischen Funktion

w=z² (14.14a)

lautet in Polarkoordinaten

und als Funktion von x und y

Aus der Darstellung (14.14b) in Polarkoordinaten ist ersichtlich, daß bereits die obere Hälfte der z-Ebene auf die volle w-Ebene abgebildet wird, d.h., die gesamte z-Ebene geht in die zweifach überdeckte w-Ebene über.
Die Darstellung in kartesischen Koordinaten zeigt, daß die Koordinaten der w-Ebene und aus den in der z-Ebene zueinander orthogonalen Hyperbelscharen x²-y²=u und 2xy = v hervorgehen (s. Abbildung).

Fixpunkte dieser konformen Abbildung sind z = 0 und . An der Stelle z = 0 ist die Abbildung nicht konform.