Gebrochenlineare Funktion

Für die konforme Abbildung in der Form der gebrochenlinearen Funktion

kann die Transformation in drei Schritte zerlegt werden:

Es werden wieder Kreise in Kreise überführt (Kreisverwandtschaft), wobei Geraden als Kreise mit aufgefaßt werden. Fixpunkte dieser konformen Abbildung sind die beiden Punkte, die der quadratischen Gleichung genügen. Sind die Punkte z₁ und z₂ Spiegelpunkte in bezug auf den Kreis K₁ der z-Ebene, dann sind ihre Bildpunkte w₁ und w₂ in der w-Ebene ebenfalls Spiegelpunkte in bezug auf den Bildkreis K₂ von . Das orthogonale Netz, das in das orthogonale kartesische Netz der w-Ebene übergeht, ist in der folgenden Abbildung dargestellt.