Erzeugung neuer Felder

Erzeugung durch Integration

Die Erzeugung neuer Felder aus den komplexen Grundpotentialen kann außer durch Addition auch durch Integration mit Hilfe von Belegungsfunktionen erfolgen.

Beispiel

Auf einem Linienstück l sei eine Wirbelbelegung mit der Dichte vorgegeben. Für die Ableitung des komplexen Potentials ergibt sich dann ein Integral vom CAUCHYschen Typ:

wobei die komplexe Parameterdarstellung der Kurve l mit der Bogenlänge s als Parameter ist.

Erzeugung mit dem Maxwellschen Diagonalverfahren

Sind zwei Felder mit den Potentialen und zu überlagern, dann zeichnet man ihre Potentiallinienbilder und derart, daß von einer Potentiallinie zur nächsten der Wert des Potentials in beiden Systemen um denselben Wert h springt, und orientiert die Linien so, daß die höheren -Werte jeweils zur Linken liegen. In dem von und gebildeten Netz ergeben die Linien, die im Zuge der Maschendiagonalen verlaufen, das Potentiallinienbild eines Feldes, dessen Potential oder ist. Das Bild erhält man, wenn die orientierten Maschenseiten gemäß der linken Abbildung wie Vektoren addiert werden, das Bild , wenn sie wie Vektoren subtrahiert werden (rechte Abbildung).

Im zusammengesetzten Bild springt der Wert des Potentials beim Übergang von einer Potentiallinie zur nächsten ebenfalls um den Wert h (Stufenwert).

Beispiel

Feld- und Potentiallinienbild einer Quelle und einer Senke mit dem Intensitätsverhältnis
|e₁|/|e₂| = 3/2 (s. Abbildung).