Berechnung komplexer Integrale in Parameterdarstellung

Sind der Integrationsweg (oder die Kurve K) in der Form

und die t-Werte für den Anfangs- und den Endpunkt als t_A und t_B gegeben, dann kann das komplexe bestimmte Integral über zwei reelle Kurvenintegrale berechnet werden. Dazu wird der Integrand in Real- und Imaginärteil aufgespaltet, und man erhält:

= (14.38a)

mit

Beispiel

.
Die Kurve K sei ein Kreis mit dem Radius r₀ um den Punkt z₀:
.
Dann gilt für alle Punkte z der Kurve K: .
Durch Einsetzen dieser Werte und Umformung nach der Formel von MOIVRE erhält man: