Unabhängigkeit vom Integrationsweg

Das Integral (14.33) einer Funktion einer komplexen Veränderlichen, die in einem einfach zusammenhängenden Gebiet definiert ist und die zwei feste Punkte A(z_A) und B(z_B) miteinander verbindet, kann unabhängig vom Integrationsweg sein. Notwendige und hinreichende Bedingung dafür ist, daß die Funktion in diesem Gebiet analytisch ist, d.h., daß sie den CAUCHY-RIEMANNschen Differentialgleichungen genügt. Dann gilt (14.35). Ein einfach zusammenhängendes Gebiet besitzt eine einzige geschlossene, doppelpunktfreie Randkurve.