Komplexes Integral über einen geschlossenen Weg

Wenn die Integration einer Funktion f(z), die in einem einfach zusammenhängenden Gebiet analytisch ist, über einen geschlossenen Integrationsweg K erfolgt, der dieses Gebiet begrenzt, dann ist der Wert des Integrals gemäß dem Integralsatz von CAUCHY gleich Null:

Enthält dieses Gebiet singuläre Punkte, dann ist der Wert des Integrals mit Hilfe des Residuensatzes zu berechnen.

Beispiel

Für die Funktion mit einem singulären Punkt bei z=a ergibt sich der Wert des Integrals für den geschlossenen, im Gegenuhrzeigersinn um a durchlaufenen Weg (s. Abbildung) zu
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