Residuum

Den Koeffizienten a_-1 der Potenz (z - z₀)^-1 in der LAURENT-Entwicklung von f(z) bezeichnet man als Residuum der Funktion f(z) im singulären Punkt z₀:

Das zu einem Pol m-ter Ordnung gehörende Residuum kann mit der Formel

berechnet werden.

Wenn die Funktion als Quotient gemäß dargestellt werden kann, wobei die Funktionen und im Punkt z = z₀ analytisch und z₀ eine einfache Wurzel der Gleichung sein soll, so daß ist, dann ist der Punkt z = z₀ ein Pol 1. Ordnung der Funktion . Mit (14.54b) ergibt sich:

Wenn z₀ eine m-fache Wurzel der Gleichung ist, d.h., wenn ist, dann ist der Punkt z = z₀ ein m-facher Pol der Funktion .