Integralsinus

Integralsinus nennt man das Integral . Untersucht wird in Analogie zum vorangegangenen Beispiel das komplexe Integral , mit der Kurve K gemäß der folgenden Abbildung.

Der Integrand des komplexen Integrals hat an der Stelle z=0 einen Pol 1. Ordnung, so daß
, also .
Führt man die Grenzübergänge durch, wobei der Integrand des zweiten Integrals für bezüglich gleichmäßig gegen 1 konvergiert (d.h., der Grenzübergang kann unter dem Integralzeichen vollzogen werden), dann erhält man unter Beachtung des Lemma von JORDAN , also