Schnelle Wavelet-Transformation

Man kann davon ausgehen, daß die Integraldarstellung (15.150b) hochgradig redundant ist und somit das Doppelintegral ohne Informationsverlust durch eine Doppelsumme ersetzt werden kann. Das wird bei der konkreten Anwendung der Wavelet-Transformation berücksichtigt. Man benötigt dazu:

1. eine effiziente Berechnung der Transformation, was auf das Konzept der Multi-Skalen-Analyse führt sowie
2. eine effiziente Berechnung der Rücktransformation, d.h. eine effiziente Rekonstruktion von Signalen aus ihrer Wavelet-Transformation, was auf das Konzept der Frames führt.

Für beide Konzepte muß auf die Literatur verwiesen werden (s. [15.10], [15.1]).

Hinweis: Der große Erfolg der Wavelets in den verschiedenen Anwendungsgebieten, z.B.

• bei der Berechnung physikalischer Größen aus Meßreihen,
• bei der Bild- oder Spracherkennung sowie
• bei der Datenkompression im Rahmen der Nachrichtenübertragung,

beruht auf seinen schnellen Algorithmen .
Analog zur FFT (Fast FOURIER-Transformation), spricht man hier von FWT (Fast Wavelet-Transformation).