Differentiation im Originalbereich

Wenn die Ableitungen für t > 0 existieren und die höchste auftretende Ableitung von f(t) eine Bildfunktion besitzt, dann haben auch die niedrigeren Ableitungen einschließlich f(t) eine Bildfunktion, und es gilt:

Aus der Gleichung (15.13) ergibt sich die folgende Darstellung des LAPLACE-Integrals, die zur genäherten Berechnung von LAPLACE-Integralen genutzt werden kann: