Originalfolge und Bildfunktion

Der Folge {f_n} wird die unendliche Reihe

zugeordnet. Falls diese Reihe konvergiert, sagt man, die Folge {f_n} ist Z-transformierbar, und schreibt

Man nennt {f_n} Originalfolge, F(z) Bildfunktion. Mit z ist eine komplexe Variable bezeichnet, mit F(z) eine komplexwertige Funktion.

Beispiel

. Die zugehörige unendliche Reihe lautet

Sie stellt bezüglich 1/z eine geometrische Reihe dar, die für gegen die Reihensumme konvergiert, für aber divergiert. Das bedeutet, die Folge {1} ist Z-transformierbar für , d.h. für alle Punkte außerhalb des Einheitskreises | z | = 1 der z-Ebene.