Beispiele für Wahrscheinlichkeiten

Beispiel A

Für die Wahrscheinlichkeit , mit einem idealen Würfel eine 2 zu würfeln, gilt: .

Beispiel B

Wie groß ist die Chance, beim Zahlenlotto 6 aus 49 vier Richtige zu tippen?
Es gibt Möglichkeiten für 4 Richtige von 6 gezogenen Zahlen. Dann bleiben noch Möglichkeiten für die falschen Zahlen. Insgesamt können verschiedene Tips abgegeben werden. Somit erhält man für die Wahrscheinlichkeit , einen Vierer zu tippen:

Analog erhält man für die Wahrscheinlickeit , 6 Richtige zu treffen:

Beispiel C

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P(A) dafür, daß unter k Personen 2 am gleichen Tag Geburtstag haben, wobei die Geburtsjahre nicht übereinstimmen müssen ?
Man betrachtet zunächst : Alle k Personen haben an verschiedenen Tagen Geburtstag. Es gilt:

Daraus folgt:

Numerische Auswertung dieser Formel:
Man sieht, ab 23 Personen ist die Wahrscheinlichkeit, daß davon 2 am gleichen Tag Geburtstag haben, größer als .