Permutationen

1. Definition:

Permutation nennt man eine Anordnung von n Elementen in einer bestimmten Reihenfolge.

2. Anzahl der Permutationen ohne Wiederholung:

Für die Anzahl P_n der Permutationen von n verschiedenen Elementen gilt

Beispiel

In einem Hörsaal wurde eine Reihe mit 16 Sitzplätzen von genau 16 Studenten besetzt. Es gibt 16! Möglichkeiten für die Sitzordnung.

3. Anzahl der Permutationen mit Wiederholung:

Für die Anzahl P_n^(k) der Permutationen von n Elementen, darunter k gleichen , gilt

Beispiel

Eine Reihe von 16 Sitzplätzen im Hörsaal wird von 16 Studenten mit ihren Taschen belegt. Unter den 16 Taschen befinden sich 4 gleiche. Dann gibt es 16!/4! Möglichkeiten für die Anordnung der Taschen.

4. Verallgemeinerung:

Für die Anzahl der Permutationen von n Elementen, eingeteilt in m Gruppen mit jeweils gleichen Elementen , gilt

Beispiel

Aus den fünf Ziffern 4, 4, 5, 5, 5 können verschiedene fünfstellige Zahlen gebildet werden.