Kombinationen

1. Definition:

Kombination nennt man eine Auswahl von k Elementen aus n Elementen ohne Beachtung der Reihenfolge. Man spricht auch von einer Kombination k-ter Klasse und unterscheidet zwischen Kombinationen ohne und mit Wiederholung.

2. Anzahl der Kombinationen ohne Wiederholung:

Für die Anzahl C_n^(k) der Möglichkeiten, aus n verschiedenen Elementen k Elemente ohne Beachtung der Reihenfolge auszuwählen, gilt (siehe Binomialkoeffizient)

wobei jedes der n Elemente höchstens einmal in einer Kombination auftreten darf. Man spricht deshalb auch von einer Kombination ohne Wiederholung.

Beispiel

Es gibt Möglichkeiten, aus 30 Teilnehmern einer Wahlversammlung einen 4köpfigen Wahlvorstand ohne Zuordnung der Funktionen zusammenzustellen.

3. Anzahl der Kombinationen mit Wiederholung:

Für die Anzahl der Möglichkeiten, aus n verschiedenen Elementen k Elemente ohne Beachtung der Reihenfolge, aber bei Zulassung beliebig vieler Wiederholungen jedes der Elemente auszuwählen, gilt

Eine andere Formulierung lautet, daß die Anzahl der Möglichkeiten betrachtet wird, aus n verschiedenen Elementen je k zusammenzustellen, wobei die k Elemente nicht verschieden zu sein brauchen.

Beispiel

Mit k Würfeln sind verschiedene Würfe möglich. Für 2 Würfel gilt demzufolge .