Variationen

1. Definition:

Variation nennt man eine Auswahl von k Elementen aus n verschiedenen Elementen unter Beachtung der Reihenfolge. Das bedeutet: Variationen sind Kombinationen mit Beachtung der Reihenfolge. Deshalb ist auch bei den Variationen zwischen Variation ohne und mit Wiederholung zu unterscheiden.

2. Anzahl der Variationen ohne Wiederholung:

Für die Anzahl V_n^(k) der Möglichkeiten, aus n verschiedenen Elementen k unter Beachtung der Reihenfolge auszuwählen, gilt

Beispiel

Wieviel Möglichkeiten gibt es, in einer Wahlversammlung mit 30 Teilnehmern einen 4köpfigen Wahlvorstand, bestehend aus dem Vorsitzenden, seinem Stellvertreter und dem 1. und 2. Wahlhelfer zusammenzustellen? Die Antwort lautet .

3. Anzahl der Variationen mit Wiederholung:

Wenn von den n verschiedenen Ausgangselementen in einer Variation einzelne auch mehrfach auftreten dürfen, dann spricht man von einer Variation mit Wiederholung. Für ihre Anzahl gilt

Beispiel A

Beim Fußball-Toto sind für 12 Spiele 3¹² verschiedene Tips möglich.

Beispiel B

Mit der digitalen Einheit Byte, die aus 8 Bits besteht, können 2⁸ = 256 verschiedene Zeichen dargestellt werden, was in der bekannten ASCII-Tabelle zum Ausdruck kommt.