Normalverteilung

1. Verteilungsfunktion und Dichte:

Eine Zufallsveränderliche X mit der Verteilungsfunktion

heißt normalverteilt, genauer ()-normalverteilt. Die Funktion

heißt die Dichte der Normalverteilung. Sie nimmt an der Stelle ihr Maximum an und hat Wendepunkte bei (s. Abbildung):

2. Erwartungswert und Streuung:

Erwartungswert und Streuung ergeben sich für die Parameter und der Normalverteilung zu

und

Sind die Zufallsveränderlichen X₁ und X₂ unabhängig und normalverteilt mit den Parametern bzw. , so ist auch die Zufallsveränderliche normalverteilt mit den Parametern .
Durch die Substitution

in (16.70) läßt sich die Wahrscheinlichkeit mit Hilfe der normierten Normalverteilung gemäß

berechnen.