Normierte Normalverteilung, Gaußsches Fehlerintegral

1. Verteilungsfunktion und Dichtefunktion:

Aus (16.70) erhält man für und die Verteilungsfunktion

der normierten Normalverteilung. Ihre Dichtefunktion

beschreibt die GAUSSsche Glockenkurve (s. Abbildung).

Die (0,1)-Normalverteilung liegt tabelliert vor (Tabelle Normierte Normalverteilung), und zwar hier nur für positive Argumente x, da für negative Argumente der Zusammenhang

genutzt werden kann.

2. Wahrscheinlichkeitsintegral:

Das Integral wird auch Wahrscheinlichkeitsintegral oder GAUSSsches Fehlerintegral genannt. In der Literatur findet man dafür auch die folgenden Definitionen:

(Zur Fehler-Funktion s. auch Fehler-Funktion.)