Gesetz der großen Zahlen von Bernoulli

Bei beliebig vorgegebenen Zahlen und ist

wenn

Weitere Gesetze dieser Art s. [16.6], [16.21].

Beispiel

Wievielmal muß man würfeln, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % darauf schließen zu können, daß sich die Wahrscheinlichkeit des Auftretens der Augenzahl Sechs von der beobachteten relativen Häufigkeit höchstens um den Betrag 0,01 unterscheidet?
Es ist und , also , und somit muß nach dem BERNOULLIschen Gesetz der großen Zahlen sein. Diese Zahl ist sehr groß. Man kann n verkleinern, wenn man die Verteilungsfunktion kennt (s. [16.10]).