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Wahrscheinlichkeitsrechnung und Mathematische Statistik Mathematische Statistik Beschreibende Statistik
Um eine Eigenschaft eines Elements statistisch zu untersuchen, ist diese durch eine Zufallsgröße X zu charakterisieren. In der Regel bilden dann n Meß- oder Beobachtungswerte xi des Merkmals X den Ausgangspunkt für eine statistische Untersuchung, die vor allem darin besteht, Angaben über die Verteilung von X zu machen.
Jede Meßreihe vom Umfang n kann in diesem Zusammenhang als eine zufällige Stichprobe aus einer unendlichen Grundgesamtheit aufgefaßt werden, die entsteht, wenn der Versuch oder die Messung unter gleichen Bedingungen unendlich oft wiederholt würde.
Da der Umfang n einer Meßreihe sehr groß sein kann, geht man zur statistischen Erfassung der Daten wie folgt vor:
in k Intervalle, auch Klassen genannt, der Breite 
. Man wählt ca. 10 bis 20 Klassen und ordnet die n Meßwerte in diese Klassen ein. Es entsteht die Strichliste.
, d.h. der Anzahl von Meßwerten (Besetzungszahl), die auf ein bestimmtes Meßintervall 
entfällt und Bestimmung der relativen Häufigkeiten hj/n (in %). Werden die Werte hj/n als Rechtecke über den Klassen aufgetragen, dann ergibt die graphische Darstellung der so entstehenden Häufigkeitsverteilung ein Histogramm (s. linke Abbildung).
Die Werte hj/n können als empirische Werte der Wahrscheinlichkeitsdichte f(x) interpretiert werden.
Werden die Werte Fj in den oberen Klassengrenzen aufgetragen und als Parallele nach rechts fortgesetzt, dann ergibt sich eine graphische Darstellung für die empirische Verteilungsfunktion, die als Näherung für die unbekannte Verteilungsfunktion F(x) aufgefaßt werden kann (s. rechte Abbildung).
