Zweidimensionale Zufallsgrößen

Zwei Merkmale X und Y sollen zu einer zweidimensionalen Zufallsgröße (X,Y) mit folgenden Verteilungsfunktionen zusammengefaßt werden:

Die Zufallsgrößen X und Y heißen unabhängig voneinander, wenn

gilt. Die wichtigsten Parameter einer zweidimensionalen Verteilung sind:

1. Mittelwerte:

2. Streuungen:

3. Kovarianz:

4. Korrelationskoeffizient:

Der Korrelationskoeffizient ist ein Maß für die lineare Abhängigkeit von X und Y, denn es gilt: Alle Punkte (X,Y) liegen genau dann mit der Wahrscheinlichkeit 1 auf einer Geraden, wenn ist. Wenn X und Y unabhängige Zufallsveränderliche sind, dann ist . Aus kann man nur dann auf die Unabhängigkeit der Merkmale X und Y schließen, wenn diese einer zweidimensionalen Normalverteilung genügen, die durch die folgende Dichtefunktion definiert ist:

f(x,y) = (16.155)