Test auf Unabhängigkeit zweier Merkmale

Bei praktischen Aufgaben ist zu untersuchen, ob eine Stichprobe, die aus n Meßpunkten besteht, aus einer zweidimensionalen, normalverteilten Grundgesamtheit mit dem Korrelationskoeffizienten stammt, so daß die beiden Zufallsgrößen X und Y als unabhängig angesehen werden können. Der Test läuft wie folgt ab:

  1. Aufstellen der Hypothese H: .
  2. Vorgabe einer Irrtumswahrscheinlichkeit und Ermittlung des Quantils aus der Tabelle t-Verteilung für .
  3. Berechnung der Testgröße
    (16.156a)

    mit

    (16.156b)
  4. Ablehnung der Hypothese, falls ist.
Die Größe rxy heißt empirischer Korrelationskoeffizient.