Vertrauensgrenzen für den Regressionskoeffizienten

Nach der Bestimmung der Regressionskoeffizienten und erhebt sich die Frage, wie gut diese Schätzwerte die theoretischen Parameter a und b wiedergeben. Dazu bildet man die Testgrößen

mit

Diese stellen die Realisierung von Zufallsgrößen dar, die einer t-Verteilung mit m=n-2 Freiheitsgraden genügen. Demzufolge kann man zu einer vorgegebenen Irrtumswahrscheinlichkeit das Quantil aus der Tabelle STUDENT-Verteilung ablesen, und aus folgt für t=t_a bzw. t=t_b:

Mit Hilfe der durch (16.161a,b) beschriebenen sogenannten Konfidenzintervalle für a und b kann man auch einen Konfidenzbereich für die unbekannte Regressionsgerade y = a + bx angeben (s. [16.4], [16.26]).