Chaotischer Attraktor

Sei ein dynamisches System im metrischen Raum . Der Attraktor dieses Systems heißt chaotisch, wenn auf eine sensitive Abhängigkeit von den Anfangszuständen vorliegt.
Die Eigenschaft sensitive Abhängigkeit von den Anfangszuständen   wird in unterschiedlicher Weise präzisiert. Sie ist z.B. gegeben, wenn eine der beiden folgenden Bedingungen erfüllt ist:

1. Alle Bewegungen von auf sind in gewisser Weise instabil.
2. Der größte LYAPUNOV-Exponent von bezüglich eines auf konzentrierten invarianten ergodischen Wahrscheinlichkeitsmaßes ist positiv.

Beispiel

Sensitive Abhängigkeit im Sinne von a) liegt beim Solenoid vor. Die Eigenschaft b) ist z.B. beim HÉNON-Attraktor zu finden.