Richtungssuchprogramm

Eine zulässige Abstiegsrichtung im Punkt kann durch Lösung des folgenden Optimierungsproblems gewonnen werden:

Gilt für die Lösung dieses Richtungssuchprogrammes , dann sichert (18.97a) die Zulässigkeit und (18.97b) die Abstiegseigenschaft von . Mit der Normierungsbedingung (18.97c) wird der zulässige Bereich für das Richtungssuchprogramm beschränkt. Ist , dann ist ein stationärer Punkt, da in keine zulässige Abstiegsrichtung existiert.
Ein gemäß (18.97a,b,c) definiertes Richtungssuchprogramm kann innerhalb der Folge der beschränkten ein Zickzack-Verhalten verursachen. Das kann vermieden werden, wenn die Indexmenge durch die Indexmenge

der sogenannten in -aktiven Restriktionen ersetzt wird. Dadurch werden lokal Abstiegsrichtungen ausgeschlossen, die von ausgehend näher an den von -aktiven Restriktionen gebildeten Rand von M heranführen (s. Abbildung).

Ist nach dieser Modifizierung Lösung von (18.97a,b,c), dann ist nur dann ein stationärer Punkt, wenn erfüllt ist. Anderenfalls ist geeignet zu verkleinern und das Richtungssuchprogramm zu wiederholen (s. [18.6]).