Gradientenverfahren für Probleme mit Ungleichungsrestriktionen

Wenn das Problem

(18.94a)

mit einem Iterationsverfahren der Art

(18.94b)

gelöst werden soll, dann sind auf Grund des eingeschränkten zulässigen Bereiches zwei Voraussetzungen zu beachten:

  1. Die Richtung muß eine in zulässige Abstiegsrichtung sein.
  2. Die Schrittweite ist so zu bestimmen, daß auch in M liegt.
Die verschiedenen Verfahren gemäß Vorschrift (18.94b) unterscheiden sich in der Konstruktion der Richtung . Um die Zulässigkeit der Folge zu sichern, werden bzw. folgendermaßen bestimmt:
(18.95a)

Daraus resultiert

(18.95b)

Wenn in einem Schritt k keine zulässige Abstiegsrichtung existiert, dann ist ein stationärer Punkt.