Konvertierung von Zahlensystemen

Die Umrechnung von einem Zahlensystem in ein anderes wird als Konvertierung bezeichnet. Werden mehrere Zahlensysteme gleichzeitig benutzt, so ist es zur Vermeidung von Irrtümern üblich, die Basis als Index anzuhängen.

Beispiel

Für die Konvertierung der Dezimalzahl 139.8125 in das Dualsystem, Oktalsystem und Hexadezimalsystem ergibt sich .

1. Konvertierung von Dualzahlen in Oktal- bzw. Hexadezimalzahlen:

Die Konvertierung von Dualzahlen in Oktal- bzw. Hexadezimalzahlen ist einfach dadurch möglich, daß man vom Punkt ausgehend nach links und rechts Gruppen von drei bzw. vier Bits bildet und den Wert derselben bestimmt. Diese Werte sind dann die Ziffern des Oktal- bzw. Hexadezimalsystems.

2. Konvertierung von Dezimalzahlen in Dual-, Oktal- oder Hexadezimalzahlen:

Für die Konvertierung vom Dezimal- in eines der anderen Systeme gelten für den ganzen und den gebrochenen Teil der Dezimalzahl folgende Algorithmen:

a) Ganzer Teil:

Ist G die ganze Zahl im Dezimalsystem, dann gilt für das Zahlensystem mit der Basis B das bereits genannte Bildungsgesetz

Dividiert man G durch , so erhält man einen ganzzahligen Teil (die Summe) und einen Rest:

Dabei nimmt z₀ die Werte an und ist die niederwertige Ziffer des Zahlensystems. Wendet man das Verfahren jetzt auf die abgespaltete Summe wiederholt an, so ergeben sich die weiteren Ziffern.

b) Gebrochener Teil:

Ist g ein echter Dezimalbruch, so lautet die Vorschrift für die Konvertierung in das Zahlensystem mit der Basis B jetzt

Die wiederholte Anwendung auf die entstehenden Summen liefert die Werte

Beispiel A

Umwandlung der Dezimalzahl 139 in eine Dualzahl:

Beispiel B

Umwandlung des Dezimalbruchs 0.8125 in einen Dualbruch:

3. Konvertierung von Dual-, Oktal- oder Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen:

Der Algorithmus für die Umwandlung eines Wertes aus dem Dual-, Oktal- oder Hexadezimalsystem in das Dezimalsystem lautet, wobei der Dezimalpunkt nach z₀ einzufügen ist:

Die Auflösung erfolgt dabei zweckmäßig mit dem HORNER-Schema.

Beispiel

. Das zugehörige HORNER-Schema lautet: