Numerische Integration

Für die numerische Integration stellt Mathematica die Anweisung zur Verfügung. Anders als bei der symbolischen Methode wird bei dieser Anweisung mit einer Datenliste der zu integrierenden Funktion gearbeitet. Als Beispiele werden zwei uneigentliche Integrale betrachtet.

Beispiel A

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Beispiel B

Mathematica erkennt im Beispiel B die Unstetigkeit an der Stelle x=0 und gibt die entsprechende Warnung als Antwort. Das hängt damit zusammen, daß Mathematica eine Datenliste mit erhöhter Stützstellenzahl im problematischen Bereich anlegt und dabei den Pol erfaßt. Dennoch kann die Antwort in manchen Fällen fehlerhaft sein.

Mathematica verwendet bei der numerischen Integration Voreinstellungen gewisser Optionen, die für spezielle Fälle nicht ausreichend sind. So wird mit den Parametern und die minimale bzw. die maximale Anzahl der Rekursionsschritte, mit denen Mathematica jeweils in problematischen Bereichen arbeitet, bestimmt. Die Voreinstellungen sind jeweils 0 und 6. Erhöht man diese, so wird Mathematica zwar langsamer arbeiten, jedoch auch bessere Resultate liefern.

Beispiel C

Mathematica ist nicht in der Lage, die Spitze bei x=0 zu erfassen, da der Integrationsbereich sehr groß ist, und antwortet

Verlangt man jedoch

so erhält man

Das gleiche Resultat wie im letzten Beispiel erhält man mit der erweiterten Anweisung:

Hier können neben unterer und oberer Grenze des Integrals weitere Stellen des Integrationsweges x_i angegeben werden, die das problematische Stück einengen und so Mathematica zwingen, hier genauer zu evaluieren.