Jacobi-Verfahren

In der Koeffizientenmatrix des linearen Gleichungssystems (19.25) seien sämtliche Diagonalelemente von Null verschieden. Dann kann die i-te Zeile nach der Unbekannten x_i aufgelöst werden, und man erhält unmittelbar die folgende Iterationsvorschrift, in der der Iterationsindex ist:

Die Vorschrift (19.48) wird als JACOBI-Verfahren oder auch als Gesamtschrittverfahren bezeichnet, da sämtliche Komponenten des neuen Vektors allein aus den Komponenten von berechnet werden. Das JACOBI-Verfahren konvergiert für beliebige Startvektoren , falls gilt:

oder