Relaxationsverfahren

Die Iterationsvorschrift des GAUSS-SEIDEL-Verfahrens (19.51) läßt sich auch in der sogenannten Korrekturform

= (19.52)

schreiben. Durch geeignete Wahl eines Relaxationsparameters , so daß (19.52) in

übergeht, kann man versuchen, die Konvergenzeigenschaften des Einzelschrittverfahrens zu verbessern. Es läßt sich zeigen, daß Konvergenz nur für

möglich ist. Für erhält man das Einzelschrittverfahren. Im Fall spricht man von Überrelaxation, die zugehörigen Iterationsverfahren werden als SOR-Verfahren (successive over relaxation) bezeichnet. Die Bestimmung optimaler Relaxationsparameter ist nur für einige spezielle Matrizentypen explizit möglich.
Die Anwendung iterativer Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme ist vor allem angebracht, wenn die Hauptdiagonalelemente a_ii der Koeffizientenmatrix gegenüber den übrigen Elementen betragsmäßig stark überwiegen oder wenn durch Umstellung oder geeignete Kombination der einzelnen Gleichungen eine solche Anordnung erreicht werden kann.